Для понимания количества целых решений неравенства 4 — 2x > 5 — 6, необходимо провести анализ уравнения и определить, какое количество целых значений может удовлетворить данному неравенству.
Первым шагом в решении неравенства является приведение его к более простому виду. Заметим, что в левой части у нас имеется выражение -2x, а в правой части -1. Применим к обоим частям неравенства операцию сокращения слагаемых и получим итоговое уравнение 4 — 2x > -1.
Далее, продолжим упрощение неравенства и перенесем все константы на одну сторону. Получим -2x > -5. Теперь необходимо изменить знак неравенства, так как число -2 делит на отрицательное число -5, и оно сохранит направление. Таким образом, мы получим x < 5/2.
Определение переменной
Переменные могут принимать различные значения в зависимости от контекста и условий задачи. Они обычно обозначаются буквами латинского алфавита, такими как x, y, z, a, b, c и т.д. Значение переменной может быть числом, буквой, выражением или функцией.
В алгебре переменные используются для записи уравнений и неравенств, которые могут иметь различные решения в зависимости от значений переменных. Например, в задаче «Сколько целых решений имеет неравенство 4 — 2x > 5 — 6?» переменная x представляет неизвестное значение, которое нужно найти. Решением неравенства будет значение переменной x, при котором неравенство выполнено.
Переход к исходному виду неравенства
Для решения данного неравенства предлагается перейти к его исходному виду, чтобы определить количество целых решений.
Исходное неравенство: 4 — 2x > 5 — 6.
Для начала упростим правую часть неравенства: 5 — 6 = -1.
Теперь запишем исходное неравенство с упрощенной правой частью: 4 — 2x > -1.
Для перехода к исходному виду неравенства нужно изменить знак неравенства на противоположный, если умножаем или делим обе части неравенства на отрицательное значение. В данном случае умножаем обе части на -1, поэтому знак изменяется на противоположный.
Получаем следующее неравенство: -4 + 2x < 1.
Таким образом, переходя к исходному виду неравенства, мы получаем: -4 + 2x < 1.
Упрощение неравенства
Начнем с переноса всех переменных на одну сторону неравенства, а чисел на другую:
4 — 2x — (5 — 6) > 0
Далее, упростим выражение в скобках:
4 — 2x — 5 + 6 > 0
-2x + 5 > 0
Чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, нам нужно изменить неравенство на эквивалентное, но уже с переменной на одной стороне и числом на другой:
-2x > -5
Чтобы упростить выражение и найти x, мы должны обратить знаки неравенства, так как мы домножаем обе части на отрицательное число. Получим:
x < 5/2
Таким образом, неравенство 4 — 2x > 5 — 6 имеет бесконечное количество решений, так как любое число меньше 5/2 удовлетворяет данному неравенству.
Перенос переменной влево
Начнем с исходного неравенства 4 — 2x > 5 — 6. Затем мы можем объединить числа 4 и -6, а также числа 5 и -2x, чтобы получить более простое неравенство.
4 — 2x > 5 — 6 становится -2x — 2 > -1. Далее, мы можем добавить 2 ко всем частям неравенства для того, чтобы избавиться от отрицательных чисел.
-2x — 2 > -1 становится -2x > 1. Теперь, чтобы избавиться от коэффициента -2 перед переменной x, мы делим все части неравенства на -2.
(-2x)/(-2) > 1/(-2) становится x < -1/2. Таким образом, мы получили решение неравенства x < -1/2.
Упрощение неравенства после переноса
-2x — 1 > -2
Затем упрощаем неравенство, складывая числа:
-2x > -1
Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножаем обе части неравенства на -1:
2x < 1
Теперь неравенство имеет вид 2x < 1. После этого можно найти целые решения, подставляя значения переменной x:
x = 0: 2 * 0 < 1
x = 1: 2 * 1 < 1
Таким образом, упрощенное неравенство 2x < 1 имеет два целых решения: x = 0 и x = 1.
Решение полученного уравнения
Для решения данного неравенства нужно выразить x:
4 — 2x > 5 — 6
Переносим все слагаемые с x влево, а все числовые значения — вправо:
| 4 — 5 > 6 — 2x |
| -1 > 6 — 2x |
| -1 — 6 > — 2x |
| -7 > — 2x |
| -7/-2 < x |
| 3.5 < x |
Итак, получаем, что x должен быть больше 3.5, что можно записать в виде неравенства:
x > 3.5
Таким образом, данное неравенство имеет бесконечное количество целых решений, так как переменная x может быть любым числом больше 3.5.
Проверка корректности полученных решений
1. Заменим знак неравенства на равенство и решим полученное уравнение:
4 — 2x = 5 — 6
Упрощаем выражение:
-2x — 1 = -1
2x = 1
x = 1/2
2. Подставим найденное значение x в исходное неравенство и проверим его истинность:
4 — 2*(1/2) > 5 — 6
4 — 1 > 5 — 6
3 > -1
Исходное неравенство выполняется при данном значении x.
3. Ответ: полученное решение x = 1/2 является корректным.
Итоговый ответ
4 — 2x > 5 — 6
Упростим выражение:
-2x — 1 > -1
Теперь добавим к обеим сторонам неравенства 1:
-2x > 0
Теперь разделим обе стороны неравенства на -2. При этом мы меняем его направление, так как делим на отрицательное число:
x < 0
Итак, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше нуля.