Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 1257

Когда мы решаем задачи по комбинаторике, нужно обратить внимание на важные детали, такие как порядок цифр и четность чисел. В данной задаче мы рассматриваем только трехзначные числа, составленные из цифр 1, 2, 5 и 7. Исключаем ноль, так как число с нулем ведущей цифрой не является трехзначным.

Чтобы найти количество четных трехзначных чисел, составленных из этих цифр, нужно рассмотреть возможные варианты для каждой позиции числа. В первой позиции может находиться только цифра 2, так как она является единственной четной цифрой. Во второй и третьей позициях могут находиться все четыре цифры 1, 2, 5 и 7.

Таким образом, на первой позиции у нас только один вариант, на остальных позициях у нас по 4 варианта. Всего получается 1 * 4 * 4 = 16 вариантов четных трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 5 и 7.

Таким образом, можно составить 16 четных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 5 и 7.

Количество четных трехзначных чисел из цифр 1257

Для того чтобы понять, сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 1257, необходимо учесть ряд правил и ограничений.

Первым ограничением является то, что число должно быть трехзначным, то есть состоять из трех цифр. При этом, первая цифра не может быть нулем, так как это приведет к получению двузначного числа.

Исходя из этих условий, можно определить возможные варианты:

1. В качестве первой цифры можно выбрать 1, 2 или 5. Это обусловлено тем, что остальные цифры в числе могут быть только 2, 5 или 7.
2. В качестве второй цифры можно выбрать любую из доступных: 2, 5 или 7.
3. В качестве третьей цифры может быть только 2 или 5. Так как число должно быть четным, последняя цифра не может быть 7.

На основании этих правил можно заключить, что общее количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1257, будет равно 12.

Методика подсчета

Чтобы определить, сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 1257, воспользуемся следующей методикой:

1. Определим положение цифр в числе:
• Первая цифра может быть 1, 2, 5 или 7, так как ноль не является допустимой цифрой в трехзначном числе.
• Вторая и третья цифры могут быть только 2, 5 или 7, так как мы ищем четные числа, а 1 не является четной цифрой.
2. Рассмотрим каждую возможность для каждой цифры:
• Если первая цифра равна 1, то у нас есть возможность выбрать вторую цифру из трех вариантов (2, 5 или 7) и третью цифру из двух вариантов (2 или 7). Общее количество чисел будет равно 3 * 2 = 6.
• Если первая цифра равна 2, то у нас также есть возможность выбрать вторую цифру из трех вариантов (2, 5 или 7) и третью цифру из двух вариантов (2 или 7). Общее количество чисел будет равно 3 * 2 = 6.
• Если первая цифра равна 5 или 7, то у нас есть только один вариант для второй и третьей цифры, так как в этом случае они обе равны 5 или 7. Общее количество чисел будет равно 1.
3. Суммируем все возможные варианты и получаем общее количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1257: 6 + 6 + 1 = 13.

Таким образом, можно составить 13 четных трехзначных чисел из цифр 1257.

Разряды трехзначного числа

Трехзначное число состоит из трех разрядов: сотен, десятков и единиц. В каждом разряде может находиться одна из цифр 1, 2, 5 или 7. Поскольку требуется построить четные числа, единицы должны быть четными.

Рассмотрим возможные варианты для каждого разряда:

Итак, из цифр 1, 2, 5 и 7 можно составить 16 четных трехзначных чисел.

Ограничения на составление чисел

При составлении трехзначных чисел из цифр 1257 существуют некоторые ограничения:

1. Четность: в соответствии с условием задачи, требуется составить только четные трехзначные числа. Это означает, что на последней позиции должна стоять цифра 2: только такое число будет делиться на 2 без остатка.

2. Неразрешенные повторения: при составлении чисел необходимо учесть, что каждая цифра может встречаться только один раз. Нельзя использовать одну цифру более одного раза в составлении одного числа.

3. Зависимость от расположения: при составлении чисел необходимо учесть, что порядок цифр в числе имеет значение. Например, число 721 будет отличаться от числа 217 и будет считаться отдельным числом.

Учитывая эти ограничения, можно приступить к составлению четных трехзначных чисел из цифр 1257.

Результирующее количество чисел

Даны четыре возможных цифры: 1, 2, 5 и 7. Чтобы составить трехзначное число, нам нужно выбрать цифру для единиц, для десятков и для сотен.

Таким образом, количество возможных комбинаций цифр для единиц — 4 (1, 2, 5, 7), для десятков — 3 (из 3 выбранных цифр остается одна) и для сотен — 2 (остается две цифры).

Общее количество чисел можно найти перемножением количества возможных комбинаций цифр для каждого разряда: 4 * 3 * 2 = 24.

Итак, результирующее количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 5 и 7, равно 24.