Когда речь заходит о решении квадратного уравнения, одним из наиболее важных вопросов является определение количества корней. Рассмотрим уравнение x² + 8x + 16 = 0. Чтобы узнать, сколько решений оно имеет, нужно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант представляет собой выражение, которое позволяет определить характер решений квадратного уравнения.
Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac. В нашем случае a = 1, b = 8, c = 16. Подставим значения в формулу и получим D = 8² — 4 * 1 * 16 = 64 — 64 = 0.
Если дискриминант D равен нулю, то уравнение имеет один корень. В нашем случае, количество корней уравнения x² + 8x + 16 = 0 равно одному. Это означает, что существует только одно значение x, которое удовлетворяет уравнению и является его решением.
Таким образом, уравнение x² + 8x + 16 = 0 имеет ровно один корень. Вы можете использовать методы решения квадратных уравнений, такие как формула корней или графический метод, чтобы найти значение корня и проверить его.
Количество корней квадратного уравнения
Дискриминант D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b2 — 4ac.
- Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (корень является рациональным числом и его можно найти по формуле x = -b / (2a)).
- Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, для уравнения x2 + 8x + 16 = 0 дискриминант равен D = 82 — 4 * 1 * 16 = 0. Из этого следует, что уравнение имеет один корень.
Объяснение и решение уравнения x² + 8x + 16 = 0
В данном уравнении коэффициенты равны: a = 1, b = 8 и c = 16.
Чтобы найти решение уравнения, нужно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратного корня.
Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac.
Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
| Коэффициент | Значение |
|---|---|
| a | 1 |
| b | 8 |
| c | 16 |
D = 8² — 4 * 1 * 16
D = 64 — 64
D = 0
Как видно из вышеприведенных вычислений, дискриминант равен нулю.
Если дискриминант D равен нулю, то уравнение имеет один корень.
Найдем корень уравнения по формуле x = -b / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулу:
x = -8 / (2 * 1)
x = -8 / 2
x = -4
Таким образом, уравнение x² + 8x + 16 = 0 имеет один корень x = -4.
Алгебраическое уравнение с неизвестным x
В данном случае, у нас имеется квадратное уравнение x² + 8x + 16 = 0. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться формулой квадратного трехчлена:
x = (-b ± √(b² — 4ac)) / 2a,
где a, b и c — коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = 8 и c = 16.
Подставляя значения в формулу, получаем:
x = (-8 ± √(8² — 4·1·16)) / (2·1),
x = (-8 ± √(64 — 64)) / 2,
x = (-8 ± √0) / 2.
В данном случае значение под корнем равно нулю, что означает, что дискриминант равен нулю. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.
Выполняя вычисления, получаем:
x = -8 / 2,
x = -4.
Таким образом, уравнение x² + 8x + 16 = 0 имеет один корень x = -4.
Квадратное уравнение и его особенности
Одна из особенностей квадратного уравнения заключается в том, что оно может иметь нуль, один или два корня.
Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac.
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень (корень является кратным). Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.
Теперь вернемся к решаемому уравнению x² + 8x + 16 = 0. Здесь коэффициенты a, b и c равны 1, 8 и 16 соответственно. Вычисляем дискриминант по формуле: D = 8² — 4 * 1 * 16 = 64 — 64 = 0. Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Решая уравнение с помощью формулы a = -b/2a, найдем значение корня как x = -8/ (2*1) = -4.
Как решить квадратное уравнение?
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:
- Вычислить дискриминант по формуле D = b² — 4ac.
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня x₁ и x₂, которые можно найти по формулам:
- x₁ = (-b + √D) / (2a)
- x₂ = (-b — √D) / (2a)
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень x, который можно найти по формуле:
- x = -b / (2a)
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, для решения квадратного уравнения необходимо посчитать значение дискриминанта и затем применить соответствующую формулу. Это позволяет найти все корни уравнения и определить, сколько их будет.