Дроби — это числа, которые записываются в виде отношения двух целых чисел. Они играют важную роль в математике и находят свое применение во многих областях науки и техники. Существует огромное количество дробей, но не все из них являются несократимыми правильными дробями.
Несократимая правильная дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы. Она является наименьшим положительным числом, которое можно записать в виде дроби со знаменателем 37.
Так сколько же несократимых правильных дробей можно получить со знаменателем 37? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно посчитать количество чисел, взаимно простых со знаменателем 37. Для этого мы можем воспользоваться теорией чисел и алгоритмом Эйлера.
Количественка несократимых дробей с знаменателем 37
Знаменатель 37 является простым числом, то есть это число не имеет собственных делителей, кроме 1 и самого себя. Это означает, что все дроби с таким знаменателем будут несократимыми.
Количество несократимых дробей может быть найдено с помощью формулы Эйлера, которая гласит, что количество несократимых дробей с знаменателем n равно n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*…*(1-1/pk), где p1, p2, …, pk — простые делители числа n.
В случае с знаменателем 37, так как это простое число, у нас есть только один простой делитель — само число 37. Подставляя его в формулу Эйлера, получаем: 37*(1-1/37) = 37*(36/37) = 36.
Итак, ответ на задачу о количестве несократимых дробей со знаменателем 37 составляет 36. То есть существует 36 несократимых правильных дробей с знаменателем 37.
Определение сколько их
В данном случае, числитель может быть любым числом от 1 до 36, поскольку числитель должен быть меньше знаменателя. Используя алгоритм Евклида, находим наибольший общий делитель числителя и знаменателя, который в данном случае равен 1.
Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 37 будет равно количеству числителей, то есть 36.
Как правильные дроби образуются
Например, если нам дано число 5 и число 2, то при делении 5 нацело на 2 получаем результат 2,5 (десятичная дробь). Преобразуем эту десятичную дробь в правильную дробь, помещая число 2 в числитель, а число 5 в знаменатель. Получим правильную дробь 2/5.
В случае, когда числитель и знаменатель являются числами, не имеющими общих делителей, правильные дроби являются несократимыми дробями. Это значит, что их нельзя упростить путем сокращения числителя и знаменателя на один и тот же делитель.
Исходя из этого, чтобы найти все несократимые правильные дроби со знаменателем 37, мы должны рассматривать числители от 1 до 36. Проверяя каждую дробь на сократимость, мы исключаем дроби, у которых числитель и знаменатель имеют общие делители больше единицы.
| Числитель | Знаменатель | Дробь |
|---|---|---|
| 1 | 37 | 1/37 |
| 2 | 37 | 2/37 |
| 3 | 37 | 3/37 |
| 4 | 37 | 4/37 |
| 5 | 37 | 5/37 |
| 6 | 37 | 6/37 |
| 7 | 37 | 7/37 |
| 8 | 37 | 8/37 |
| 9 | 37 | 9/37 |
| 10 | 37 | 10/37 |
| 11 | 37 | 11/37 |
| 12 | 37 | 12/37 |
| 13 | 37 | 13/37 |
| 14 | 37 | 14/37 |
| 15 | 37 | 15/37 |
| 16 | 37 | 16/37 |
| 17 | 37 | 17/37 |
| 18 | 37 | 18/37 |
| 19 | 37 | 19/37 |
| 20 | 37 | 20/37 |
| 21 | 37 | 21/37 |
| 22 | 37 | 22/37 |
| 23 | 37 | 23/37 |
| 24 | 37 | 24/37 |
| 25 | 37 | 25/37 |
| 26 | 37 | 26/37 |
| 27 | 37 | 27/37 |
| 28 | 37 | 28/37 |
| 29 | 37 | 29/37 |
| 30 | 37 | 30/37 |
| 31 | 37 | 31/37 |
| 32 | 37 | 32/37 |
| 33 | 37 | 33/37 |
| 34 | 37 | 34/37 |
| 35 | 37 | 35/37 |
| 36 | 37 | 36/37 |
Таким образом, существует 36 несократимых правильных дробей со знаменателем 37.
Как найти количество дробей
Для того чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 37, можно использовать простое алгебраическое рассуждение.
Заметим, что если дробь является несократимой, то ее числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Для числителя это означает, что он должен быть взаимно простым со знаменателем.
Так как знаменатель равен 37, все числители, которые не делятся на 37, будут взаимно простыми с 37. Чтобы найти количество таких чисел, можно воспользоваться формулой Эйлера:
φ(n) = n * (1 — 1/p1) * (1 — 1/p2) * … * (1 — 1/pk),
где φ(n) — функция Эйлера, которая показывает, сколько чисел меньше n взаимно простых с ним.
В нашем случае n = 37, и у нас есть только одно простое число — само 37. Применяя формулу, получим:
φ(37) = 37 * (1 — 1/37) = 36.
Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 37 равно 36.