Четырехзначные числа с разными цифрами – это числа, состоящие из четырех различных цифр. Например, 1234, 9876, 2846, и так далее. Интересно узнать, сколько же таких чисел можно составить?
Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики. Комбинаторика – это раздел математики, который изучает счет и перечисление возможных комбинаций объектов. В нашем случае объектами являются цифры от 0 до 9.
При составлении четырехзначных чисел с разными цифрами нам важно учесть два условия: первая цифра не может быть нулем, а также все цифры должны быть разными. Первая цифра может быть выбрана из 9 возможных вариантов (исключая ноль), вторая – из 9 оставшихся цифр, третья – из 8 оставшихся цифр, и четвертая – из 7 оставшихся цифр.
Таким образом, общее число четырехзначных чисел с разными цифрами можно найти по формуле:
9 * 9 * 8 * 7 = 4 536
Итак, существует 4 536 четырехзначных чисел с разными цифрами.
Определение понятия «четырехзначное число»
Четырехзначное число может начинаться с нуля или любой другой цифры, за которой следуют три другие цифры.
Цифры, составляющие четырехзначное число, могут быть различными, что отличает его от чисел с повторяющимися цифрами.
Например, числа 1023, 5671 и 9086 являются примерами четырехзначных чисел.
Четырехзначные числа широко используются в математике, информатике и физике, а также в различных сферах повседневной жизни.
Возможные комбинации цифр в четырехзначном числе
Четырехзначное число с разными цифрами может быть представлено различными комбинациями цифр. В данном случае имеется в виду число, состоящее из четырех разных цифр, где каждая цифра может принимать значение от 0 до 9.
Для иллюстрации возможных комбинаций цифр в четырехзначном числе мы можем использовать таблицу. Горизонтальные строки таблицы будут соответствовать различным комбинациям, а вертикальные столбцы — позициям цифр в числе.
| Позиция | Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 1 | 2 | 4 | 3 |
| 3 | 1 | 3 | 2 | 4 |
| 4 | 1 | 3 | 4 | 2 |
| 5 | 1 | 4 | 2 | 3 |
| 6 | 1 | 4 | 3 | 2 |
| 7 | 2 | 1 | 3 | 4 |
| 8 | 2 | 1 | 4 | 3 |
| 9 | 2 | 3 | 1 | 4 |
| 10 | 2 | 3 | 4 | 1 |
Это лишь некоторые из возможных комбинаций, их всего 24. Можно заметить, что каждая цифра может занимать определенную позицию в числе, причем одна и та же цифра не может повторяться в числе.
Таким образом, существует 24 различных четырехзначных числа с разными цифрами.
Количество четырехзначных чисел с разными цифрами
Для подсчета таких чисел можно использовать комбинаторику. Для первой цифры у нас есть 9 возможностей (от 1 до 9), потому что число не может начинаться с нуля. Для второй цифры у нас также есть 9 возможностей (от 0 до 9, за исключением первой выбранной цифры). Аналогично, для третьей цифры — 8 возможностей (от 0 до 9, за исключением первых двух выбранных цифр), и для четвертой цифры — 7 возможностей.
Умножив все возможные варианты для каждой цифры, получаем общее количество четырехзначных чисел с разными цифрами:
9 * 9 * 8 * 7 = 4536
Таким образом, существует 4536 четырехзначных чисел с разными цифрами.